우주론 - 밀도와 적색편이와의 관계

현재 알려진바에 의하면 우주는 팽창을 하고 있다.

우주를 닫힌계라고 가정한다면 우주의 팽창은 곧 밀도의 감소를 야기한다.

닫힌 계 내의 총 질량은 일정해야 함으로

이 된다.

여기서 크기인자와 적색편이의 관계는

이고 이 식을 위의 밀도와 크기인자의 관계식에 대입하면

가 된다.

위 식은 물질밀도에만 적용되는 식이다.

좀더 일반화된 식을 구하려면 상태방정식을 도입해야한다.

일반화된 식은

가 된다.

여기서 물질에 대해서는 w=0, 상대론적 입자에 대해서는 w=1/3, 암흑물질에 대해서는 w=-1을 대입하면 된다.

그러면 이제 생각을 해보자!

만약 암흑물질을 가정하여 w=-1을 대입하면 밀도는 항상 현재밀도와 같게된다!

암흑물질의 밀도는 적색편이와 관련없이 일정하게 되는 것일까?

아직 내 지식이 부족하여 정성적으로도 그림이 그려지지 않는다.

한번 적색편이의 따른 과거우주의 밀도를 구경해보자.

전체밀도는 여러 종류의 입자들의 밀도 합으로 나타내어 질 것이다.

우선 물질, 상대론적입자, 암흑물질만 고려해보도록 하겠다.

가 된다.

이 식으로 상상해 볼 수 있는 것은

적색편이가 조금만 증가해도 밀도값은 급격하게 증가하는 것이다.

실제로 컴퓨터로 그래프를 그려보니 기울기가 너무나 가파르다.

이러한 결과가 의미하는 것은 무엇일까?

우주를 닫힌계라고 가정한다면 우주의 질량은 상수로 일정하다.

즉 밀도가 급격히 커진다는 말은 우주의 크기가 적색편이가 커질수록 급격히 작아진다는 것을 의미한다.

즉 우주는 과거로 갈수록 지수함수적 감소를 보이며 작아진다!