우주론 - 밀도와 적색편이와의 관계2

어느 입자들에서 보더라도 임계밀도. Critical density는 동일할 것이다.

임계밀도의 유도는 프리드만방정식에서 k=0. 편평우주의 가정에서 나오는 것이기 때문이다.

즉 임계밀도는

이 된다.

그리고 앞의 글에서 언급했듯이.

각 입자들의 밀도는

인데 중요한점은

각 입자들의 현재밀도는 모두 다르다는것이다.

당연히 물질, 상대론적입자. 암흑에너지의 밀도분포는 각각 다르다.

이 당연한 것을 지난번 글을 쓸때는 생각해내지 못하였다.

그럼 각 변수들의 현재밀도는 어떠할까?

일단 첫번째!

암흑물질은 너무나 쉽다.

암흑물질은 " 현재밀도 = 과거 언제나의 밀도 " 가 성립하게 된다.

왜냐하면 상태방정식에 의해 암흑물질은 w=-1을 대입하게되면 현재밀도와 로우(z)가 같게 된다.

즉 암흑물질의 밀도는 적색편이 z에 관계없이 상수로 일정하다.

두 번째!

물질밀도의 현재밀도는 WMAP 데이터에 나와있다.

현재 물질밀도는 2.56 * 10^-27 kg/m^3 이다.

세 번째!

상대론적 입자의 현재밀도는 어떻게 구할 수 있을까?

내가 가지고 있는 책에도 없고 내 허접한 구글링 실력으로는 상대론적입자의 현재밀도를 찾지 못하겠다.

그래서 한 단계 건너서 구하겠다.

다행히 내가 가진 교재는 상대론적 밀도변수의 현재값이 있다.

이 식을 이용하면.

이므로

현재 상대론적 밀도의 값은.

가 된다.

보면 현재 상대론적 입자들의 밀도가 현재 우주밀도에 비해 얼마나 작은가 볼 수 있다.

이제 현재밀도를 모두 알아봤다.

그렇다면 과거 우주의 밀도는 어떠할까

가장 중요한 문제이다.

암흑에너지의 밀도는 항상 일정하므로 제외하고 생각해보자.

각 시간대의 우주에서의 밀도들의 비율.(물질과 상대론적입자) 를 P라 하면. (percentage)

가 되겠다.

간략적인 그래프의 모양을 생각해보자.

일단 P의 합은 1이 될것이다.

그리고 적색편이 z의 값이 커질수록 P_matter의 값에 비해 P_rel 의 값이 커지게 될 것을 우리는 직관적으로 알 수 있다.

그 비율은

즉. 특정시간의 적색편이 z에서의 상대론적밀도에 대한 물질밀도의 비율은 시간이 지날수록(적색편이가 커질수록~과거우주로 갈수록) 1/1+z 의 비율로 감소한다. 

반대로 상대론적밀도의 물질밀도에 대한 비율은 현재우주로 다가올수록 감소하게 된다. 

결론. 초기우주에는 (z가 클때)는 상대론적 입자가 우세하였고 현대로 올 수록 물질입자가 우세해졌다.

적색편이가 아니 시간t라고 생각한다면

초기우주의 시간을 t=0이라고 가정.

그렇다면 시간이 무한대에 가깝게 흘러가게되면. 갑작스러운 변수가 생기지 않는한

상대론적입자는 결국 모두 사라지게 될 것이다.