삼체 문제와 라그랑지 포인트 그리고 제임스 웹

요새 삼체라는 넷플리스 드라마의 반응이 뜨겁더군요. 

제 주변 지인들은 많이 보았는데, 저는 아직 보지 않았습니다.

시작하기가 너무 힘들어요..

 

그래도 과거 천문학을 전공했던 사람이라 주변에 아는 척을 하려고 했습니다. 근데 너무 오래되어서 기억이 전혀 나지 않더군요. 적당히 아는 척하려면, 대충 개념이라도 복습해두어야 할 것 같았습니다.

 

그게 바로 이 포스팅을 시작하게 된 계기입니다.

 

삼체 문제 (Three Body Problem)

우리가 중고등학교에서 두 물체의 운동을 나타내는 뉴턴 역학을 많이 배웠지요. 하지만 물체가 두 개 이상되면 각 물체의 운동을 나타내는 것은 상당히 어려워집니다. 이를 n-body problem이라고 많이 이야기하는데요. three-body problem은 이 n-body problem의 한 케이스입니다.

 

three-body problem. 즉, 세 개의 물체의 운동을 기술한 고전 역할 문제입니다. 

wikipedia.org

위 그림을 얼핏 보기에도 어지럽죠. 삼체 문제만 되어도 이렇게 복잡합니다. 

눈으로만 보기 어려운 것이 아닙니다. 수학적으로도 풀기 어려운데요, 삼체문제는 일반 해가 없습니다. 수치화된 데이터를 통하여 운동을 계산할 뿐이죠.

 

라그랑지 점 (Lagrange Point)

태양과 지구를 생각해봅니다. 그 둘은 서로를 열심히 끌어당깁니다. 태양에 가까우면 태양으로 당기는 힘이 강하고 지구에 가까우면 지구로 당기는 힘이 강할 겁니다. 하지만 그 둘 사이 어느 공간은 서로의 중력이 상쇄되어 힘의 평형을 이루는 공간이 존재합니다. 그곳을 바로 라그랑지 점이라고 합니다.

 

왜 이게 삼체 문제 다음에 나왔을까요? 지구와 태양 두 개의 이체 문제처럼 보일 수 있지만, 라그랑지 점에 어떠한 물체가 있다고 가정한다면 이는 삼체문제가 됩니다. 그렇기 때문에 라그랑지 점을 제한된 환경의 삼체문제라고 기술합니다.

gereshes.com

라그랑지 점은 L1~L5까지 다섯 곳이 있습니다. 이중 L1~L3는 불완전 평형점, 그리고 L4~L5는 완전 평형점이라고 불립니다. 평형점이라고 하는 곳은 라그랑지 점의 위치 에너지의 미분값이 0이 되는 지점들을 이야기합니다.

 

무슨 말인지 이해하기 어렵죠? 저도 너무 오래되어서 수식을 이해하기 어려워 생략하였습니다. 그림으로 대체하겠습니다.

wikipedia.org

그림으로만 보아도 대충 느낌이 오시죠. L1~L3 불완전 평형점은 물체가 지점을 조금만 벗어나도 다시 L1~L3로 돌아오기 어렵습니다. 반면에 L4~L5 완전 평형점은 물체가 살짝 벗어나더라도 다시 평형점으로 돌아올 수 있죠.

 

그래서 이 힘의 평형이 어떻다구요. 이렇게 많이 생각할 수 있습니다.

근 2년전에 놀라운 일이 있었죠. 바로 제임스 웹 망원경의 등장입니다. 

 

제임스 웹

제임스 웹은 아주 비싼 망원경입니다. 대략 13조 원 정도의 가격을 가지고 있다고 합니다.

심지어 허블 우주 망원경과 달리 아주 멀리 보냈습니다. 허블 우주 망원경은 고장 나면 인간 우주인이 이동해 수리하고 오곤 했습니다. 하지만 제임스 웹은 아주 멀리 보냈기 때문에 두 번 다시 수리하지 못합니다.

 

그렇기 때문에 제임스 웹이 있어야할 곳은 아주 안전하여야 합니다. 최대한 오랫동안 촬영을 하여야 하니까요.

그래서 선택한 곳이 라그랑지 점, L2 포인트입니다.

webb.nasa.gov

 

 

아까 위에서 완전 평형점 / 불완전 평형점을 이야기하였는데요.

왜 이 비싼 망원경은 완전 평형점이 아닌 불완전 평형점인 L2에 갔을까요?

 

L4와 L5에는 너무 안정적이기 때문에 많은 물체들(소행성)이 있습니다. 제임스 웹이 입주하기에는 너무 위험한 환경입니다.

 

그렇다면 불완전 평형점 중에 제임스 웹의 집을 구해야겠죠. 일단 L3는 지구 반대편이기 때문에 너무 멉니다. 그리고 L1은 태양과 너무 가깝기 때문에 태양열과 지구 적외선의 영향을 받게 됩니다. 남은 선택지는 L2입니다.

 

 

그리고 엄밀히 말하면 제임스 웹은 L2에 가만히 있는 것이 아니라 L2를 중심으로 공전합니다. 그 궤도는 지구를 도는 달의 궤도와 비슷한 크기라고 합니다. 단 한번 도는데 약 6개월이 소요된다고 하네요! 

 

L2 중심에 두지 않는 이유는, 제임스 웹에는 태양 전지판이 있는데, L2 중심에 있게 되면 지구가 태양을 가려 전지판 활용이 어렵기 때문입니다.

 

 

 

 

참조

삼체문제

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Three-body_problem

 

라그랑주 포인트

https://gereshes.com/2018/12/03/an-introduction-to-lagrange-points-the-3-body-problem/

https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_point

제임스 웹 궤도

https://webb.nasa.gov/content/about/orbit.html